04.03.2008 | Книги / Образование

Жаль, что нас не было с вами

«Дошкольная математика» — это вовсе не умение ребенка считать, а способность решать интеллектуальные задачи

Единственная претензия, какую я могу предъявить к этой книге, — это ее название. Какое-то оно скучное; то есть, конечно, лучше, чем «Считай, смекай, отгадывай» (М.: Просвещение, 1964), но все равно кажется, что слова «Малыши и математика» какие-то слишком «ничьи». Они могли бы стоять на обложке разных книг, включая самые заурядные. Рецензируемая же книга нуждается в каком-то особенном названии, потому что она-то как раз совершенно незаурядна. Впрочем, это самое название довольно точно отражает содержание: в начале 1980-х годов талантливый математик и молодой отец Александр Звонкин в часы, свободные от работы в постылом заведении под названием «Всесоюзный научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт комплексной автоматизации нефтяной и газовой промышленности», стал заниматься со своим сыном Димой (которому в то время исполнилось 3 года и 10 месяцев) и несколькими его ровесниками «математикой для дошкольников». Около четырех лет автор занимался с мальчиками, затем два года — с девочками (своей дочкой Женей и ее ровесницами и подружками). По прошествии нескольких месяцев автор заметил, что подробности уроков стремительно исчезают из памяти, и решил записывать задачи, которые разбирает с детьми, однако тут же понял, что интерес представляют не условия задач, а тот процесс, который приводит детей к их решению. И стал вести дневник кружка.

Три статьи по материалам этих записей автор еще в середине 80-х годов опубликовал в журнале «Знание — сила», и интерес к ним среди читателей был так велик, что ксерокопии с рукописной версии дневника стали гулять сначала по Москве, а потом и по всему миру. Сейчас Александр Звонкин — профессор университета в городе Бордо (Франция), и у него, разумеется, все время не доходили руки до обработки для печати дневника двадцатилетней давности. Однако настояния читателей, издателей и любимой жены Аллы не остались без ответа — и вот

перед нами книга, читая которую испытываешь, помимо восторга, острое чувство сожаления оттого, что тебя, читательницу, в детстве так не учили, и острое чувство раскаяния оттого, что ты, читательница, не учила так свое дитя.

Собственно, главное правило у Звонкина одно: не сообщать детям «сведения» и «факты», а учить их думать. Не быть «ослепленным своим высшим знанием», не подсказывать детям ответы и даже пути к решению, а аккуратно подводить их к отысканию этих путей. И еще: помнить, что «дошкольная математика» — это вовсе не умение ребенка считать, а способность решать интеллектуальные задачи, такие, например, как открытие закона постоянства объектов. Не надо пугаться умных слов; на практике, пишет Звонкин, это означает, что когда мама прячется за штору, а потом с улыбкой из-за нее выглядывает и говорит: «Ку-ку!», а потом снова прячется, и крошечный малыш всякий раз радуется ее появлению, они оба, мама и сын, заняты открытием этого самого закона (вещи не исчезают, когда мы перестаем их видеть, а остаются существовать там же, где были, — существовать без нас). То есть мама и сын заняты математикой. И такая «математика» в каком-то смысле важнее, чем умение считать: один, два, три и т. д., — хотя дети, приходя на занятия, были твердо убеждены, что они будут именно учиться считать.

А что, кстати, это означает для маленьких детей — «считать»? Звонкин проводит парадоксальный «мысленный эксперимент»: «…Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами научиться арифметике... но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ити, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Первое задание — выучить эту последовательность наизусть. Вы увидите, что это не так-то просто. Когда это наконец удастся, можете приступать ко второму заданию: попробуйте научиться считать также и в обратном порядке, от дзю до ити. Если и это уже удается, давайте начнем вычислять. Сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? <...> Очень трудно, но обязательное условие — не переводить на русский, даже в уме» (c. 9). Вот тогда мы сможем понять, какой интеллектуальный подвиг совершают дети в начальной школе...

Из этого, разумеется, не следует, что знать цифры и правила арифметики не нужно. Следует из этого совсем другое: при «нормальном» традиционном обучении детям слишком многие истины преподносят в приказном порядке, как аксиомы, не нуждающиеся в доказательствах.

Звонкин вспоминает исторический анекдот про дворянина, бравшего уроки математики и будто бы сказавшего своему учителю: «К чему все эти туманные рассуждения? Ведь вы же дворянин, и я тоже. Дайте мне честное слово, что теорема верна — мне этого вполне достаточно» (с. 67).

А Звонкин со своим дошкольниками на «честное слово» не полагался, а задачи решал вот, например, какие: доказать, что мы видим глазами, а слышим ушами, но не наоборот (доказательство: если закрыть глаза, мы перестаем видеть, а если закрыть уши, перестаем слышать); доказать, что облака ближе к земле, чем солнце (доказательство: облака заслоняют солнце); доказать, что мы думаем головой, а не животом... Тут, меланхолически замечает автор, столь же безоговорочного доказательства, по всей вероятности, не существует: «Сравнительно недавно я узнал, что древние египтяне, приготавливая мумии, аккуратно сохраняли для будущей жизни все органы человека, и только один мозг выбрасывали за явной ненадобностью» (c. 68).

Разумеется, в книге множество собственно математических задач, причем задач игровых, для решения которых использовались рисунки, мозаика, разноцветные плашечки под названием «логические блоки Дьенеша» и даже особые карточки-«операторы» (с их помощью дети осваивали язык программирования «Малыш»). Но поскольку рецензент в детстве, как уже было сказано, такой кружок не посещал, а математике учился в обычной школе (о школе речь еще пойдет ниже), то описаний собственно математического аспекта в рецензии не будет. Рецензенту гораздо более близок и понятен вот такой, например, эпизод: мальчики вспоминают, как в зоопарке им показывали обезьян. А Звонкин подает провокационную реплику: это не вам показывали обезьян, а вас показывали обезьянам. Следуют возражения детей: но ведь это мы на них смотрели (контраргумент: но и они на вас смотрели тоже); но ведь мы могли ходить, где хотим, а они сидели в клетке (контраргумент: вам нельзя ходить внутри клетки, а обезьянам нельзя ходить снаружи; просто вы и они ходили по разные стороны решетки). И вот в результате этих споров мальчик Дима радостно восклицает: «Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!»

«Интересная эволюция... — подводит итог автор. — На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику — это когда считают. Теперь математика стала для них чем-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла» (c. 71).

Еще бы не стать, если на первом занятии с этими пресловутыми пуговицами дело было вовсе не в том, чтобы их сосчитать, а в том, чтобы дать детям убедиться: если восемь пуговиц лежат напротив восьми монет, а потом восемь монет разложить иначе, с более широкими промежутками, то монет НЕ станет больше. Дети, однако, — и это известно психологам — не понимают «того, что нам кажется самоочевидным — если несколько предметов как-нибудь переставить или переместить, то их количество от этого не изменится» (с. 17). И нужно не втолковывать им это, пользуясь своим авторитетом взрослого, а довести ситуацию до абсурда и повторить ее не один раз с другими предметами, чтобы они удивились, задумались и наконец (но на это может уйти два-три года!) усвоили этот самый закон сохранения количества предметов.

Но усвоение должно идти не сверху (учитель сказал), а снизу: мы сами убедились...

Такое решение у Звонкина вполне осознанное. В главке «Учить детей математике так же, как мы учим детей говорить» он начинает рассуждать от противного: «Давайте представим себе, что мы учили бы детей говорить так же, как мы учим их математике. Эдакая антиутопия...

Наверное, мы бы начали с того, что научили бы их сначала произносить гласные звуки. Потом перешли бы к согласным. Дальше были бы слоги. Только ни в коем случае не опережать события: пока слоги как следует не усвоены, к словам переходить нельзя! Наконец, после одного-двух лет упорных тренировок начинают появляться слова. <…> Мы — мудрые всезнайки-взрослые — знаем, что умение говорить очень полезно для жизни. Дети бы со временем тоже об этом узнавали — но только после нескольких лет усердной учебы с неясными целями» (с. 122).

В реальности же, к счастью, никто не учит ребенка словам и построению фраз; с ним просто разговаривают, «общаются в процессе совместной деятельности».

Конечно, «языковой инстинкт» в нас сильнее инстинкта математического, но математический имеется тоже, и именно в расчете на него обучение математике следует строить не авторитарно, а так, чтобы класс был слепком научного сообщества, а учитель — соучастником происходящего.

Между тем то, что хорошо дома, оказывается совсем некстати в условиях школы, и семилетний Дима, который еще вчера, в дошкольном состоянии, мог своим умом дойти до того, как решить задачу Гаусса (сложить все числа от 1 до 100), и умел подсчитать количество секунд в сутках, поступает в первый класс. Результаты не заставляют себя ждать: Дима съеживается, сереет, тускнеет, и папа слышит от него впервые в жизни «Мы таких задач еще не решали» (с. 178). И отметки в Димином дневнике (тройки и двойки) свидетельствуют о том, что и задача Гаусса, и способность по дороге в школу освоить двоичную систему счисления в школе совершенно не помогают. Там, в школе, успех приносит умение «записывать как надо». А надо так: после слова «Ответ» непременно поставить двоеточие. И когда складываешь трех коров с четырьмя коровами же, в условии задачи непременно именовать этих коров буквою «к» с точкой после нее, когда производишь саму арифметическую операцию, писать только цифры, а в ответе опять обязательно помянуть священную сокращенную корову, но на сей раз непременно в скобках: =7 (к.)...

Автор «Малышей и математики» вовсе не пишет гневного памфлета против учителей начальной школы; напротив, опыт собственного преподавания (в течение месяца) в «экспериментальном» классе привел его к выводу, что «без наведения порядка в классе, без того, чтобы дети перестали баловаться, драться, петь, бегать... короче, без создания в классе нормальной рабочей обстановки невозможно сдвинуться ни на шаг. Каким образом добиться этого и оставить в то же самое время возможность для поиска, для творчества — это великая загадка...» (с. 190). И тем не менее влияние школы на всех его подопечных оказывалось негативным (этим словом он деликатно заменяет слово «отупляющее»). Вот замечательный портрет девочки Сани до школы и в первом классе (кстати, дающий превосходное представление об умении автора описывать своих «героев»): «Нормальное состояние Сани всегда было — восторженное сияние. Вы можете себе представить ребенка, которому только что, пять минут назад подарили собаку? Вот такова была Саня в обычное время и без всякой собаки. А сейчас ее как будто погасили, и взгляд все чаще уплывает куда-то в сторону, в пространство...» (с. 234).

Из всех участников двух дошкольных кружков: мальчишеского и девчоночьего — профессиональным математиком стал в результате только Дима Звонкин, окончивший в Париже Высшую нормальную школу; но «послужной список» остальных бывших кружковцев доказывает, что все они выросли талантливыми (каждый в своей области) людьми: один окончил финансовую академию, другая стала киноведом в Париже, третья открывает частную школу в Москве. Математика никому не помешала, а общему развитию способностей наверняка помогла.

Кстати, по крайней мере двое из бывших дошкольников — естественно, дети автора Дима и Женя — читали книгу еще в рукописи, и в некоторых случаях вписали свои комментарии, которые позволяют взглянуть на ситуацию их глазами (причем глазами их тогдашних, какими они себя помнят).

Особенно впечатляет разъяснение выросшей девочки Жени насчет того, почему она никак не могла удержать в памяти решение задачи про волка, козу и капусту. Меня, пишет Женя, смущал в этой задаче «один психологически совершенно абсурдный ход: мужик везет специально привезенную им козу обратно. Подозреваю, что именно в этом месте у меня всегда был “затор”». Женя с детства больше всего на свете любила сочинять истории: понятно, что она и задачу восприняла как историю, как драму.

В начале книги Звонкин цитирует свой ответ одной маме, которая спрашивала у него, как заниматься с сыном математикой: она, мама, понимает, что это необходимо для умственного развития ребенка, но сама математику терпеть не может. «Я, — пишет автор, — написал примерно следующее: ни в коем случае не занимайтесь с сыном математикой, если вы ее не любите. Занимайтесь только тем, что вам самой доставляет удовольствие; только в этом случае ваши занятия станут радостью для вас обоих. Это может быть что угодно. Например, если вы любите печь пироги, пеките их вместе с сыном» (с. 12).

Звонкин занимался с членами своего кружка тем, что он любит. И это была не только математика. В результате этих занятий «так вышло, что в течение многих лет мой круг чтения в большой степени складывался из книг по педагогике и психологии — это сначала, а потом пошло дальше, вширь: лингвистика, психиатрия, поведение животных, генетика поведения…» Разумеется, Звонкин не учил детей лингвистике или психиатрии; но он изучил все это в процессе подготовки к занятиям с детьми и использовал на занятиях. Своими познаниями он делится в книге, и это делает ее особенно интересной.

Удовольствию от чтения в немалой степени способствует и очень правильная «постановка голоса» у автора: он не хвастается и не прибедняется, он относится и к себе, и к детям с толикой иронии, но ирония эта нигде не превращается ни в насмешку, ни в «уничижение паче гордости».

Одним словом, «практикующим» родителям эта книга (изданная, кстати, очень изящно и любовно, с прелестными фотографиями бывших дошкольников на форзацах) просто «прописана»: если не конкретные задачи, то общий подход к обучению и воспитанию достоин того, чтобы быть усвоенным. А тем, кто в данный момент не занят воспитанием маленьких детей, эту книгу прочесть тоже небесполезно: уважению к «Другому», о котором нынче написано столько философических сочинений, она учит лучше любых теоретических умствований.

Источник: "Отечественные записки", № 1, 2006,